Возможны варианты: «железная леди» и Железная леди.
С большой буквы пишется только первое слово.
Кавычки не нужны, между названиями пунктов ставится тире (с пробелами): железная дорога Обская – Долгопрудный.
Если в тексте нет противопоставления, предпочтительно слитное написание неведущая рука.
Предложение построено неудачно, так как может быть воспринято буквально. Можно вставить в предложение имя: Пока Иван Иванович, правая рука начальника, встречал гостей...
Как мы можем судить по найденным в Сети контекстам, психологами используются термины: ведущая рука, неведущая рука.